超凯勒簇上同调中的伽罗瓦表示

我们证明，域 $K \subset \mathbb{C}$ 上、满足 $b_2(X)>6$ 的超凯勒簇 $X$ 的 André 动机由其 2 次分量所支配。更确切地说，我们证明：若 $X_1$ 与 $X_2$ 是形变量等价的超凯勒簇且 $b_2(X_i)>6$，并且存在 Hodge 等距 $f\colon H^2(X_1,\mathbb{Q})\to H^2(X_2,\mathbb{Q})$，则在有限扩域 $K$ 后（在存在非平凡奇上同调时附加一技术假设）$X_1$ 与 $X_2$ 的 André 动机同构。作为推论，$X_1$ 与 $X_2$ 的平展上同调上的伽罗瓦表示也同构。我们对有限域上、可提升为 Mumford--Tate 猜想成立的超凯勒簇的簇证明了类似结果。