特殊函数与可逆三项递推公式 (R3TRF)

Yoon Seok Choun

特殊函数与可逆三项递推公式 (R3TRF)

经典分析与常微分方程 2014-11-05 v8

作者: Yoon Seok Choun

摘要

在前一系列"特殊函数与三项递推公式 (3TRF)"中，我将线性微分方程中的三项递推关系推广至无穷级数和多项式，使得 $B_n$ 项终止并包含 $A_n$ 的所有高阶项。在本系列中，我将展示如何获得使 $A_n$ 项终止并包含 $B_n$ 所有高阶项及其幂级数展开无穷级数的多项式公式。在未来的系列中，我将展示使 $A_n$ 和 $B_n$ 项同时终止的多项式；并将解析构建 Heun、Mathieu、Lame 和 GCH 方程等的幂级数、积分形式和生成函数。在第 1 章中，我将线性微分方程中的三项递推关系向后推广，适用于使 $A_n$ 项终止并包含 $B_n$ 所有高阶项的无穷级数和多项式。在第 2-9 章中，我将可逆三项递推公式应用于：(1) 封闭形式的幂级数展开，(2) 其积分表示，以及 (3) 由使 $A_n$ 项终止的无穷级数和多项式的三项递推关系构成的 Heun、Confluent Heun、GCH、Lame 和 Mathieu 方程的生成函数。

关键词

特殊函数三项递推关系可逆递推公式线性微分方程幂级数展开生成函数 Heun 方程 Mathieu 方程

引用

@article{arxiv.1310.7811,
  title  = {Special functions and reversible three-term recurrence formula (R3TRF)},
  author = {Yoon Seok Choun},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.7811},
  year   = {2014}
}

备注

486 pages, final version. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1405.3610, arXiv:1303.0876, arXiv:1303.0873, arXiv:1303.0878, arXiv:1303.0820, arXiv:1303.0879, arXiv:1303.0806, arXiv:1303.0819

特殊函数与可逆三项递推公式 (R3TRF)

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