用不完全 Gamma 函数表示的合流 Heun 方程级数解
数学物理
2019-02-05 v1 math.MP
摘要
我们提出了一种简单的系统算法，用于构建具有不定积分表示的数学函数展开式，以求解具有有理系数的常微分方程。该方法采用一个仅涉及所考虑方程解的导数的辅助方程。利用该辅助方程解的幂级数展开，我们构建了四种合流 Heun 方程解关于不完全 Gamma 函数的若干展开式。在单合流和双合流 Heun 方程的情形下，展开系数服从四项递推关系；而对于双合流和三合流 Heun 方程，递推关系通常涉及五项。也可能存在其他展开式，其展开系数服从涉及更多项的递推关系。我们确定了这些关系简化为涉及较少项数关系的特例。讨论了通过构造级数的右侧截断推导闭式有限和解的条件。
引用
@article{arxiv.1412.0654,
title = {Series solutions of confluent Heun equations in terms of incomplete Gamma-functions},
author = {A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0654},
year = {2019}
}