一般三项递推关系的闭式解：在 Heun 函数与社会选择模型中的应用

我们推导了线性三项递推关系的简洁闭式解。此类递推关系在定量科学中非常常见，并描述有限差分格式、马尔可夫过程与量子力学中问题的解，以及 Heun 函数和其他高阶函数级数展开中的系数。我们的解避免使用连分式，并依赖于一种利用下三角矩阵和三对角矩阵性质的线性代数方法，使得能够以闭式将该递推关系中的项表示为一组有限正交多项式。我们特别关注 Heun 函数的幂级数系数，它们常作为量子力学和广义相对论中本征函数问题的解出现，并且也已被发现可描述生物学和经济学中的时间依赖动力学。最后，我们应用我们的结果求得描述社会选择模型中弛豫至稳态行为的方程。