魏尔斯特拉斯形式下拉梅方程的幂级数与积分形式

我考虑魏尔斯特拉斯形式下拉梅函数的幂级数展开及其积分形式，应用三项递推公式[1]。我研究了无穷级数和多项式情形下拉梅函数的渐近展开。我将展示如何将魏尔斯特拉斯形式下拉梅函数的幂级数展开转换为所有无穷级数和多项式情形下的闭式积分。计算中一个有趣的观察是，高斯超几何函数在每个子积分形式中重复出现：第一个子积分形式包含A_n的零项，第二个包含A_n的一项，第三个包含A_n的两项，等等。本文是系列“特殊函数与三项递推公式(3TRF)”10篇中的第7篇。参见第7节了解该系列所有论文。系列中的前一篇论文处理代数形式下拉梅方程的幂级数展开和积分形式及其渐近行为[19]。系列中的下一篇论文描述魏尔斯特拉斯形式下拉梅方程的生成函数[21]。附录中提供了Heun方程的192个局部解中的九个例子（Maier, 2007）。对于每个例子，我展示了如何通过应用3TRF将Heun方程的局部解转换为魏尔斯特拉斯形式下拉梅方程的解析解。