双合流Heun方程解的合流超几何展开
经典分析与常微分方程
2018-02-01 v5
摘要
给出了双合流Heun方程的解用库默尔合流超几何函数的几种展开。研究了这些函数的三组不同集合。讨论无预因子的展开，表明其中两个函数提供的展开系数满足三项递推关系，而第三个合流超几何函数对应的递推关系通常涉及五项。仅当双合流Heun方程退化为合流超几何方程时，后一关系才简化为三项关系。讨论了通过展开终止获得有限和解的条件。讨论了使用与双合流Heun方程相关的某些方程构建不同结构展开的可能性。给出了使用由涉及双合流Heun方程解导数的函数所满足的方程导出的这种展开的示例。通过这种方式，可以构建由展开系数的三项或更多项递推关系控制的展开。给出了系数满足七项递推关系的展开。如果所考虑的辅助函数所满足的方程的附加奇点与双合流Heun方程的奇点重合，则该关系简化为五项关系。
引用
@article{arxiv.1403.1884,
title = {Confluent hypergeometric expansions of the solutions of the double-confluent Heun equation},
author = {T. A. Ishkhanyan and V. A. Manukyan and A. H. Harutyunyan and A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1884},
year = {2018}
}