合流 Heun 函数与 Minkowski 空间中自旋 1/2 粒子的 Coulomb 问题

本文研究了外 Coulomb 势中自旋 1/2 粒子这一著名的量子力学问题，该问题可简化为两个一阶微分方程组，并从应用 Heun 函数理论处理该方程组的角度进行了探讨。结果表明，除了用合流超几何函数求解该问题的标准方法（由 G. Darvin 和 W. Gordon 于 1928 年提出）之外，还存在几种其他可能性，即应用合流 Heun 函数。具体而言，本文阐述了两种构建解的组合方案：第一种适用于相关函数对中的一个方程用超几何函数表示，而另一个用合流 Heun 函数构建的情况。在这方面，建立了这两类函数之间的某些关系。证明了系统中的两个函数均可用合流 Heun 函数表示。研究该问题的所有方法都导出了单一的能谱，这表明了它们的正确性。