求解涉及Heun函数的超越方程组
数值分析
2012-12-04 v2 天体物理仪器与方法
广义相对论与量子宇宙学
摘要
Heun函数在现代物理学中有广泛应用，预计将在21世纪的物理问题中取代超几何函数。然而，这些函数的数值计算很复杂，需要填补Heun函数理论的空白，并创建能够高效处理它们的新算法。我们提出了一种基于Müller算法的新算法，用于求解包含两个复变量的两个非线性超越方程组。该新算法在涉及Heun函数的系统中特别有用，并且对于这些系统，新算法给出的结果明显优于牛顿法和布罗伊登法。作为其在物理学中应用的一个例子，该新算法被用于寻找由Regge-Wheeler方程描述的Schwarzschild黑洞的准正则模（QNM）。我们的方法得到的数值结果与已发表的QNM频率进行了比较，发现它们在很大程度上吻合。还讨论了由Teukolsky主方程描述的Kerr黑洞的QNM。
引用
@article{arxiv.1201.0017,
title = {Solving systems of transcendental equations involving the Heun functions},
author = {Plamen P. Fiziev and Denitsa R. Staicova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.0017},
year = {2012}
}
备注
17 pages, 4 figures. Typos corrected, one figure added, some sections revised. The article is a rework of the internal report arXiv:1005.5375