Heun 函数的初等积分级数及其在黑洞微扰理论中的应用
数学物理
2022-06-06 v1 广义相对论与量子宇宙学
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
Heun 微分方程是具有四个正则奇点的最一般的二阶 Fuchsian 方程。迄今为止，仅包含初等被积函数的 Heun 函数显式积分级数表示仍是未知的，并在最近的一篇综述中被指出为一个重要的开放问题。我们为 Heun 类所有方程的解提供了显式积分表示：一般型、合流型、双合流型、双合流型和三合流型，其积分仅涉及有理函数和指数被积函数。所有级数均通过具体的使用示例加以说明。这些结果源于路径求和技术，我们利用该技术来计算一个特定选取的变量矩阵的路径有序指数，以生成 Heun 函数。我们通过为 Teukolsky 径向方程提供首个解的表示，展示了该积分级数的实用性，该方程支配着旋转黑洞的度规微扰，且该解从黑洞视界直至空间无穷远处处处收敛。
引用
@article{arxiv.2010.03919,
title = {Elementary Integral Series for Heun Functions. With an Application to Black-Hole Perturbation Theory},
author = {P. -L. Giscard and A. Tamar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.03919},
year = {2022}
}