黑洞电磁准正规模式的新结果

描述克尔度规扰动晚期铃宕的微分方程——Teukolsky 角向方程与 Teukolsky 径向方程——可用合流 Heun 函数解析求解。本文首次利用这些精确解获取克尔黑洞的电磁准正规频谱。具体做法是对解施加适当的边界条件，并数值求解由此得到的二维超越方程组。我们将所得电磁准正规模式频谱与已发表、通过连分式方法计算的结果进行了比较。比较显示，低 $n$ 模式在两种方法下吻合，而高 $n$ 模式则可能表现出显著偏差。为研究这些偏差，我们采用 $\epsilon$-方法，对复径向变量的辐角引入微小变化。利用 $\epsilon$-方法可在复 $r$ 平面内移动径向方程解的支割线，并考察频谱对其位置的依赖性。对于不同的 $\epsilon$ 值，既可得到通过成熟的连分式方法算出的频率，也可得到本文首次算出的略有不同的频谱。这一结果提出了一个问题：应将哪个频谱与观测数据进行比较，以及为何如此选择。这一选择应源于对问题物理本质的更深入理解，且考虑到近期对产生引力波事件之电磁对应体频谱的关注，它可能变得尤为重要。