基于不完全 Beta 函数的广义 Heun 方程级数解
经典分析与常微分方程
2015-10-20 v5
摘要
我们证明了在无穷远点奇点的特征指数为零的特殊情况下，广义 Heun 方程的解可以展开为不完全 Beta 函数。通过截断该级数，我们推导出了两组无限参数集的闭式解。这些有限和解用初等函数表示，通常为拟多项式。展开系数满足三项递推关系，在某些特殊情况下可简化为两项。我们讨论了递推关系涉及两个非连续项的情形，表明此时可显式计算展开系数，并将 Heun 方程的通解构造为带有拟多项式前置因子的若干个超几何函数的组合。
引用
@article{arxiv.1405.5959,
title = {A series solution of the general Heun equation in terms of incomplete Beta functions},
author = {A. M. Manukyan and T. A. Ishkhanyan and M. V. Hakobyan and A. M. Ishkhanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.5959},
year = {2015}
}