带Neumann边界条件下KPP型流行病类型年龄结构反应扩散系统的时空动力学

本文关注带有Neumann边界条件的KPP型流行病类型（SIS）年龄结构反应扩散系统的时空动力学，并包含$L^1$型 blow-up 类型死亡率。我们首先利用年龄结构半群理论建立时间依赖解的存在性。随后，通过对疾病自由平衡状态的线性化，推导基本再生产数$\mathcal{R}_0$。在$\mathcal{R}_0<1$的情况下，利用Langlais \cite{langlais_large_1988}的$\omega$-limit集合方法，结合Zhao等人 \cite{zhao_spatiotemporal_2023}和Ducrot等人 \cite{ducrot_age-structured_2024}的最新技术，展示了疾病自由平衡的存在性、唯一性与稳定性。我们指出，由于年龄结构SIS模型缺乏一般比较原理以及非可分离变量死亡率，阻止了直接应用 \cite{ducrot_age-structured_2024}中developed的半流动技术来研究长期动力学。