Theta-Theta 图的生成性质

我们研究了 Theta-Theta 图的生成性质。Theta-Theta 图与 Yao-Yao 图精神相似，对于某个固定整数$k > 1$，它将每个顶点周围的空间划分为$k$个锥，并在每个锥中至多选择一条边。区别在于边的选择方式：Yao-Yao 图选择长度最小的边，而 Theta-Theta 图选择在锥平分线上正交投影最小的边。已确立当$k' \ge 6$时，参数为$k = 6k'$的 Yao-Yao 图的生成比为 11.67。在本文中，对于相同的$k$值，我们确立了 Theta-Theta 图的第一个生成比为$7.82$。我们还扩展了参数为$6k'$的 Theta-Theta 生成图类，并确立了当$k' \ge 5$时其生成比为$16.76$。我们推测这些更强的结果主要归功于本文更紧密的分析，而非 Theta-Theta 作为生成图优于 Yao-Yao。我们还表明，随着$k'$增加到 8，Theta-Theta 图的生成比降低至 4.64。这是关于 Theta-Theta 图生成性质的首批结果。