有向 Theta-Four 的跨越比与路由比研究

我们提出一种针对有向 $\Theta_4$-图（此处记为 $\overrightarrow{\Theta_4}$-图）的路由算法，该算法计算任意两顶点 $s$ 与 $t$ 间一条长度不超过 $s$ 与 $t$ 间欧氏距离 $17$ 倍的路径。为计算此路径，算法在每一步仅利用当前顶点位置、其（至多四条）出边、目标顶点以及一额外比特信息来确定下一跟随边。这给出了首个已知的具有常数路由比的 $\Theta_4$-图在线、局部、竞争路由算法，并将这些图跨越比的最佳已知上界从 $237$ 改进至 $17$。我们还表明，若无此额外比特信息，路由比将升至 $\sqrt{290} \approx 17.03$。