$\Theta$6 图和半-$\Theta$6 图中路由的期望复杂度
计算几何
2019-12-02 v2
摘要
我们研究了 6 图和半-6 图（等价于 Delaunay 三角剖分的一种变体）上的在线路由算法。给定 6 图（或半-6 图）中的源顶点 s 和目标顶点 t，存在一种确定性在线路由算法，能够找到一条从 s 到 t 的路径，其长度至多为 2 st（或 2.89 st），这在最坏情况下是最优的 [Bose et al., siam J. on Computing, 44(6)]。我们提出了替代的、稍简单的路由算法，它们在最坏情况下也是最优的，并且我们对定义在泊松点过程上的 6 图和半-6 图的平均路由比进行了分析。对于 6 图，我们的在线路由算法的期望路由比为 1.161（当 s 和 t 随机时），最大期望路由比为 1.22（针对固定的 s 和 t，其余点随机的情况），远优于最坏情况路由比 2。对于半-6 图，我们的无记忆在线路由算法的期望路由比为 1.43，最大期望路由比为 1.58。我们使用常量额外内存的在线路由算法的期望路由比为 1.34，最大期望路由比为 1.40。额外内存仅用于记住路由起点的坐标。这两种算法的期望路由比都远优于其最坏情况路由比 2.89。
引用
@article{arxiv.1910.14289,
title = {Expected Complexity of Routing in $\Theta$ 6 and Half-$\Theta$ 6 Graphs},
author = {Prosenjit Bose and Jean-Lou de Carufel and Olivier Devillers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14289},
year = {2019}
}