Delaunay 三角剖分上竞争性在线路由的上界与下界

考虑一个加权图 G，其顶点为平面上的点，边为线段。每条边的权值为其两个端点间的欧几里得距离。若图 G 上的路由算法从任意顶点 s 到任意顶点 t 所产生的路径长度至多为 G 中 s 到 t 最短路径长度的 c 倍，则称该算法具有竞争比 c。若路径长度至多为 s 与 t 间欧几里得距离的 c 倍，则称图 G 上的路由算法具有路由比 c。我们提出了一种在 Delaunay 三角剖分上的在线路由算法，其竞争比与路由比均为 5.90。这改进了已知最优的具有竞争比与路由比 15.48 的算法。该算法是 Chew 在 L1-Delaunay 三角剖分上确定性 1-局部路由算法的推广。当消息沿本算法产生的路由路径传输时，其报头只需包含 s 和 t 的坐标。这相对于当前已知的 Delaunay 三角剖分上的竞争性路由算法是一个改进，后者消息报头还必须包含沿路由路径的距离部分和。我们还证明了任意确定性 k-局部算法的路由比在 Delaunay 三角剖分上至少为 1.70，在 L1-Delaunay 三角剖分上至少为 2.70。对于 L1-Delaunay 三角剖分，这意味着即使存在两点 x 与 y 间长度至多为 2.61|[xy]| 的路径（其中 |[xy]| 表示线段 [xy] 的长度），也不总能沿长度小于 2.70|[xy]| 的路径路由消息。由这些路由比的下界，我们推导出 Delaunay 三角剖分竞争比下界为 1.23，L1-Delaunay 三角剖分竞争比下界为 1.12。