Delaunay三角剖分的拉伸因子小于1.998

设 $S$ 为欧几里得平面上的有限点集。设 $D$ 为 $S$ 的 Delaunay 三角剖分。$D$ 的 {\em 拉伸因子}（也称为 {\em 膨胀率} 或 {\em 跨越比}）是 $S$ 中所有点 $p$ 和 $q$ 之间，$D$ 中从 $p$ 到 $q$ 的最短路径距离与欧几里得距离 $||pq||$ 之比的最大值。证明 Delaunay 三角剖分拉伸因子的紧致界限一直是计算几何中一个长期悬而未决的问题。在本文中，我们证明了平面上点集的 Delaunay 三角剖分的拉伸因子小于 $\rho = 1.998$，改进了 Keil 和 Gutwin (1989) 给出的先前最佳上界 2.42。我们的界限 1.998 优于 Cui、Kanj 和 Xia (2009) 针对点集处于凸位置这一特殊情况给出的当前上界 2.33。该上界突破了 2 的障碍，这具有重要意义，因为此前没有任何平面图族被已知在任何点集上的拉伸因子都能保证小于 2。