平面生成器膨胀率的下界

(I)我们展示平面上23个点集，其膨胀率至少$1.4308$，改进了先前平面生成器最坏情况膨胀率的最佳下界$1.4161$。(II)对于每个整数$n\geq13$，存在n元素点集$S$使得$S$的3度膨胀率记为$\delta_0(S,3) \text{ equals } 1+\sqrt{3}=2.7321\ldots$在平面几何生成器域中。在同一域中，我们展示对于每个整数$n\geq6$，存在n元素点集$S$使得$S$的4度膨胀率记为$\delta_0(S,4) \text{ equals } 1 + \sqrt{(5-\sqrt{5})/2}=2.1755\ldots$先前最佳下界$1.4161$适用于任意度。(III)对于每个整数$n\geq6$，存在n元素点集$S$使得$S$的贪心三角测量的拉伸因子至少$2.0268$。