有限域上的信源与信道极化及 Reed-Solomon 矩阵

考虑了任意大小为素数幂 $q$ 的有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上的极化现象。该问题是 Arikan 针对二元域提出的原始信道极化方案，以及 Sasoglu、Telatar 和 Arikan 将其推广至素数域的扩展的一般化。本文给出了有限域 $\mathbb{F}_q$ 上矩阵的一个充要条件，在该条件下任意信源和信道均可发生极化。此外，将 Arikan 和 Telatar 获得的关于二元字母表的极化速度结果推广到了任意有限域。研究还表明，使用 Reed-Solomon 矩阵可以提高极化码的渐近错误概率，该矩阵可视为 Arikan 原始提案中使用的 $2\times 2$ 二元矩阵的自然推广。