有限域上的可分解阿贝尔曲面与亏格2曲线的约化
数论
2020-02-27 v3 代数几何
摘要
对于素数幂q，令s(q)表示在有限域F_q上随机选取的主极化阿贝尔曲面不是单的的概率。我们证明了存在正常数B和C，使得对所有q，有 B (log q)^{-3}(log log q)^{-4} < s(q)sqrt(q) < C (log q)^4(log log q)^2，并且在广义黎曼假设下我们得到了更好的估计。若A是数域K上的主极化阿贝尔曲面，令pi_split(A/K, z)表示K的范数不超过z的素理想p的个数，使得A在p处有好的约化且A_p不是单的。我们猜想对于充分一般的A，计数函数pi_split(A/K, z)的增长类似于sqrt(z)/log z。我们说明了为何关于s(q)增长率的定理使我们有理由希望该猜想成立。
引用
@article{arxiv.1510.00481,
title = {Split abelian surfaces over finite fields and reductions of genus-2 curves},
author = {Jeff Achter and Everett W. Howe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00481},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 3 figures. V2 incorporates new data courtesy of Andrew Sutherland