阿贝尔曲面超奇异素数的分布

设 $A/K$ 为定义在数域 $K$ 上的绝对单阿贝尔曲面。我们给出了 $K$ 中范数不超过 $x$ 且使得 $A$ 在 $\mathfrak{p}$ 处具有超奇异归约的素理想 $\mathfrak{p}$ 数量的无条件上界。这些上界是在三种不同的情形下获得的，取决于 $A$ 的自同态代数，即：平凡自同态情形、实乘法（RM）情形和四元数乘法（QM）情形。在 RM 情形且当 $K=\mathbb{Q}$ 时，我们的结果进一步隐含了 $A$ 的 Frobenius 迹分布的无条件上界。此外，在 RM 设定下，我们研究了 $A$ 的 Frobenius 多项式在 $A$ 的归约分裂的素数处的中间系数的分布。