极化集合的对齐

Ar{\i}kan 的极化编码技术基于通过简单的线性编码变换，从物理信道的 $n$ 个实例合成 $n$ 个信道的思想。每个合成信道对应于编码器的一个特定输入。对于大 $n$，合成信道要么变得基本无噪声，要么几乎完全有噪声，但总共携带的信息量与原始 $n$ 个信道相同。因此，通过在基本无噪声的合成信道上传输消息可以实现信道容量。不幸的是，对应于可靠合成信道的输入集合尚未被充分理解，特别是该集合如何依赖于底层物理信道。在本工作中，我们提出了两个充分解析条件，用于确定对应于不同离散无记忆信道的可靠输入是否对齐，即一个集合是否包含在另一个集合中。理解极化集合的对齐非常重要，因为它直接关系到诱导极化码的通用性属性，这对于网络编码问题尤其重要。我们在窃听信道和广播信道的几个示例中展示了我们条件的性能。最后，我们表明这些条件意味着 Renes 等人 [Phys. Rev. Lett. 109, 050504 (2012)] 提出的简单量子极化编码方案对于一般信道需要纠缠辅助，但也表明在许多感兴趣的情况下这种辅助是不必要的。