遍历理论与极化相遇 II：极化理论的基础

极化理论中的一个开放问题是确定那些在 Ar{\i}kan 式构造中使用时总能导致极化（在广义多级意义下）的二元运算。本文分两部分呈现，通过提供二元运算具有极化性的充要条件解决了这一问题。这第二部分基于我们在第一部分中开发的二元运算遍历理论，为极化理论奠定了基础。我们证明，一个二元运算具有极化性当且仅当它保持均匀性且其右逆是强遍历的。研究了单用户信道的极化速率。结果表明，任何极化运算的指数不能超过 $\frac{1}{2}$，这也是拟群运算的指数。我们还研究了多址信道（MAC）的极化。特别是，我们证明一个二元运算序列是 MAC-极化的，当且仅当该序列中的每个二元运算都是极化的。结果表明，任何 MAC-极化序列的指数不能超过 $\frac{1}{2}$，这也是拟群运算序列的指数。