自由稳定分布的若干性质

我们研究直线上自由 $\alpha-$稳定密度的某些分析性质。我们证明当 $\alpha\le 1$ 时它们均为经典无穷可分,且当 $\alpha \leq 3/4$ 时属于扩展 Thorin 类。对 $\alpha =1$ 显式计算了 Lévy 测度,表明自由 1-稳定随机变量除漂移柯西情形外并非 Thorin。在对称情形我们证明当 $\alpha > 1$ 时自由稳定密度不是无穷可分的。在单侧情形我们证明(细化单峰性)密度呈鲸形,即其逐阶导数恰消失一次。最后,我们导出与单侧自由稳定密度精细结构相关的一系列结果,包括 Kanter 随机变量的详细分析、在零点处的完全渐近展开、Beta-Gamma 代数的一个新恒等式,以及鲸形密度的若干内蕴性质。