高频观测下局部稳定 L\'{e}vy 过程的一致 LAN 性质

假设我们有一个形式为 $X_t^\theta=\beta t+\gamma Z_t+U_t$ 的 L\'{e}vy 过程的高频样本，其中 $Z$ 是可能不对称的局部 $\alpha$-稳定 L\'{e}vy 过程，而 $U$ 是活跃度低于 $Z$ 的干扰 L\'{e}vy 过程。我们在非常温和的条件下证明了关于显式参数 $\theta=(\beta,\gamma)$ 的 LAN 性质，且无需 $Z$ 的 L\'{e}vy 测度的具体形式，从而推广了 A"{\i}t-Sahalia 和 Jacod (2007) 的 LAN 结果。特别地，阐明了在真正不对称的情形下可能需要非对角规范化。由于局部 $\alpha$-稳定性质的特殊性，渐近 Fisher 信息矩阵呈现出清晰的形式。