非时齐扩散漂移中周期性参数的估计

我们考虑一个扩散过程$(\xi_t)_{t\ge 0}$，其漂移包含某个确定性周期信号。在时间缩放下，其形状固定且已知，信号的周期性是感兴趣的未知参数$\vartheta$。我们考虑在$\vartheta$处的局部模型序列，对应于当$n\to\infty$时，在时间区间$[0,n]$上对过程$\xi$的连续观测，并在$\vartheta$处选择合适的局部尺度。我们的工具——在遍历性条件下——是对应于周期$\vartheta$的过程$\xi$的路径段，以及过程$\xi$的某些非加性泛函的极限定理。当信号平滑时，在$\vartheta$处具有局部尺度$n^{-3/2}$，我们得到Le Cam (1969) 意义下的局部渐近正态性(LAN)。当信号具有有限个不连续点时，在$\vartheta$处具有局部尺度$n^{-2}$，我们得到不同类型的极限实验，由Ibragimov和Khasminskii (1981) 研究，其中参数化的平滑性（在Hellinger距离的意义上）是Hölder $\frac12$的。