求解具有十四种 Bravais 晶格的三维 Maxwell 特征值问题
数值分析
2018-06-29 v1 计算物理
光学
摘要
三维光子晶体的能带结构计算等价于求解大规模 Maxwell 特征值问题，由于零特征值的高度重数，其以难解著称。本文中，我们试图在如此宽泛的背景下解决该问题：具有全部 14 种 Bravais 晶格的三维各向同性光子晶体的能带结构均可在统一框架中高效计算。我们揭示了工作若干关键结果背后的精细机制，并基于这一新理解大幅简化了框架中的推导、证明与论证。本工作中特别致力于：在重定义的正交坐标系下为全部 14 种 Bravais 晶格重新表述 Bloch 边界条件；通过系统利用离散偏导算子的可交换性(此前被忽视)建立其特征分解；以及将双旋度算子的特征分解在酉相合下约化为 3x3 复反对称矩阵的标准形式。鉴于这一新型无零空间方法在宽泛背景下的有效性，我们在一个基准系统上进行计算以展示算法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.1806.10782,
title = {Solving Three Dimensional Maxwell Eigenvalue Problem with Fourteen Bravais Lattices},
author = {Tsung-Ming Huang and Tiexiang Li and Wei-De Li and Jia-Wei Lin and Wen-Wei Lin and Heng Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10782},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 20 figures