用于模拟三维光子晶体的多种晶格上离散旋度算子的特征值问题
数值分析
2018-07-03 v3
摘要
模拟三维光子晶体有许多数值方法，经比较我们选取Yee格式作为离散方法。迄今该方法仅能应用于简单立方晶格与面心立方晶格，而三维空间中有14种Bravais晶格。本文将Yee格式推广至全部14种Bravais晶格。离散后得到一般特征值问题，我们将分析该一般特征值问题。本文第二项重要任务是求离散旋度算子的特征分解，经一系列复杂计算，我们发现所有晶格可归纳为两类分解。我们关注求几个最小的实特征值，但零空间的大维度占全部的1/3，这严重影响了计算收敛，我们采用称为无零空间法技术以避免此麻烦。但该技术将问题中的稀疏矩阵变为稠密矩阵，所幸我们之前求得的特征向量与离散傅里叶变换相关。利用快速傅里叶变换使计算效率显著提升。最后，我们计算了多种晶格上光子晶体的能带结构，并在GPU上实现了高性能计算。
引用
@article{arxiv.1806.10284,
title = {Eigenvalue Problems of Discrete Curl Operators on Various Lattices for Simulating Three Dimensional Photonic Crystals},
author = {Huang Tsung-Ming and Li Tiexiang and Li Wei-De and Lin Jia-Wei and Lin Wen-Wei and Tian Heng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10284},
year = {2018}
}
备注
51pages, 31figures