一种高效高精度的二维与三维旋度-旋度方程无散度谱方法
数值分析
2023-08-25 v1 数值分析
摘要
本文提出一种用于旋度-旋度问题的快速无散度谱算法（FDSA）。利用广义 Jacobi 多项式构造了二维与三维的无散度基。随后提出一种精确逐点保持无散度约束的精确谱方法，并建立了相应的误差估计。接着给出一种基于无矩阵预条件 Krylov 子空间迭代法与完全可对角化辅助问题相结合的高效求解算法，该辅助问题源自 Laplace 与双调和算子广义特征值问题的谱离散。我们严格证明，对于具有 与 个未知量的二维与三维问题，由无散度谱方法所得预条件线性系统相对于主导特征值 的不变子空间维数分别为 与 。因此，所提方法通常仅需数次迭代即可收敛，且惊人的是，随着问题规模（多项式阶）增大，即便对于高度不定系统与振荡解，迭代次数反而减少。结果，该求解算法的计算代价仅为 2D 与 3D 问题分别 与 浮点运算的较小倍数。给出了大量求解二维与三维常系数与变系数旋度-旋度问题的数值算例，以展示所提方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2308.12865,
title = {A highly efficient and accurate divergence-free spectral method for curl-curl equation in two and three dimensions},
author = {Lechang Qin and Changtao Sheng and Zhiguo Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12865},
year = {2023}
}