三维自由空间泊松方程的准近场免除超势FFT方法
计算物理
2025-09-22 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种基于谱方法的高效FFT方法，用于求解由光滑、紧支撑源驱动的三维自由空间泊松方程。该方法采用超势形式：首先计算与二次泊松绿函数的卷积，然后通过谱微分恢复势，在傅里叶空间中应用拉普拉斯算子。可分离的高斯求和(GS)近似使预计算和准线性FFT卷积成为可能。由于二次核的改善规则性，GS截断误差为四阶，对所有目标点均均匀，消除了标准GS/Ewald型方法中对近场修正和泰勒展开的要求。在高斯、振荡和紧支撑密度上的基准测试达到双精度极限，并且在相同硬件条件下，与原先的GS基方法相比，既减少了误差，也降低了每次求解的运行时间。该方法简单、可重复、高效，适用于三维自由空间泊松问题，适用于光滑源在均匀网格上的计算。
引用
@article{arxiv.2506.04489,
title = {Near-field-free super-potential FFT method for the three-dimensional free-space Poisson equation},
author = {Lukas Exl and Sebastian Schaffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.04489},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 2 figure