基于张量积Hermite多项式的多变量反馈粒子滤波分解方法

反馈粒子滤波（FPF）是一项在十年前提出的无抽样算法，修改了传统粒子滤波（PF），通过引入反馈结构来调节每个粒子。FPF中的每个粒子都由反馈增益函数调节（缺乏闭式表达式），该函数解一个以概率加权拉普拉斯算子形式的泊松方程。虽然该方程的近似解在最近的文献中已广泛研究，但尚无高效的多变量算法。本文聚焦于FPF中多变量增益函数的分解方法，该方法已被证明适用于以多项式观测函数为特征的单变量FPF。其核心是将泊松方程分解为两个恰好可解的子方程。将其扩展到多变量FPF的关键挑战包括确保一个子方程中系数矩阵的可逆性，以及在另一个子方程中构建加权径向解。所提出方法的计算复杂度最多为多项式增长，显著优于大多数基于粒子的算法的指数级增长。数值实验将分解方法与传统方法进行比较：包括扩展卡尔曼滤波器（EKF）、PF，以及采用常数增益或核函数近似的FPF。结果表明，该方法在准确性和效率方面均优于PF和采用其他增益近似的FPF，实现了在性能相当的情况下的最短CPU时间。