加权与无权重粒子滤波器的统一

粒子滤波器（PFs）是近似滤波问题解的常用方法，可分为两类：加权和无权重 PFs。众所周知，加权 PFs 存在权重退化与维数灾难问题。为规避这些问题，无权重 PFs 正受到关注，尽管它们自身也面临挑战。现有关于这两类 PFs 的文献基于不同的方法。为建立联系，我们提出了一个在连续时间滤波问题中统一加权与无权重 PFs 的框架。我们证明，由代表粒子及其重要性权重的配对过程所描述的粒子系统的随机动力学，若要使分布匹配 Kushner--Stratonovich 方程的解，应满足两个必要条件。特别地，我们证明基于重要性采样的自助粒子滤波器（BPF）与基于最优控制的、作为无权重 PF 的反馈粒子滤波器（FPF），作为广泛类别中的特例出现，且二者间存在平滑过渡。设计 PF 动力学的自由度开辟了解决上述算法中已有问题的潜在途径，即 BPF 中的权重退化与 FPF 中的增益估计。