用于周期单元中超叠加和的快速傅里叶变换周期插值法

我们提出了一种基于快速傅里叶变换的周期插值法（FFT-PIM），这是一种灵活且计算高效的方法，用于计算无限周期阵列单元中由超叠加和给定的标量势。在此框架下，FFT-PIM 允许计算动态和静态问题中一维、二维和三维周期性的势，包括具有和不具有周期相移的问题。对于 $N$ 个空间重合的源点和观察点，FFT-PIM 的计算复杂度为 $O(N \log N)$。FFT-PIM 使用作为超叠加和核函数的格林函数的快速收敛级数表示。基于这些表示，FFT-PIM 将势分为近场分量和远场分量，前者包含感兴趣单元周围少量镜像，后者包含其余无限多镜像。远场分量通过将非均匀源投影到稀疏均匀网格上、在此稀疏网格上执行超叠加和、并将势从均匀网格插值到非均匀观察点来评估。近场分量使用基于 FFT 的方法评估，该方法适用于高效处理周期单元内的非均匀源-观察点分布。FFT-PIM 可用于广泛的应用领域，例如涉及计算电磁学和声学中积分方程的周期问题、微磁求解器以及密度泛函理论求解器。