三维准周期光子晶体的无散度投影方法

本文提出了一种用于光子准晶体问题数值逼近的逐点无散度投影方法。通过涉及投影矩阵的变量替换，将原始的三维准周期 Maxwell 系统转化为更高维度的周期系统，从而可以容易地应用周期边界条件。为了处理 Maxwell 方程固有的无散度约束，我们提出了一个准周期 de Rham 复形及其相关的交换图，基于此提出了一种逐点无散度的准周期 Fourier 谱基。借助该基，我们随后提出了一种用于准周期源问题的高效求解算法，并进行了严格的误差估计。此外，通过分析特征函数 Fourier 系数的衰减率，我们进一步针对准周期 Maxwell 特征值问题提出了一种无散度降阶投影方法，显著减轻了计算成本。给出了几个数值实验以验证所提方法的效率和准确性。