利用有限点精确恢复全局准周期系统
数值分析
2024-01-08 v2 数值分析
摘要
准周期系统与无理数相关，是无衰减且无平移不变性的空间填充结构。如何精确恢复这些系统，尤其非光滑情形，是数值计算中的一大挑战。本文提出一种适用于光滑与非光滑情形的新算法——有限点恢复（FPR）方法，以应对该挑战。FPR方法首先在准周期函数的低维定义域与高维环面间建立同态，随后利用定义域内有限点插值技术恢复全局准周期系统而无需维度提升。进而，我们根据无理数的算术性质开发了精确高效的有限点选取策略。给出了相应的数学理论、收敛性分析及选取有限点的计算复杂度分析。数值实验证明了FPR方法在恢复光滑准周期函数与分段常数Fibonacci准晶体中的有效性与优越性，而现有谱方法在精确恢复非光滑准周期函数时遇到困难。
引用
@article{arxiv.2309.13236,
title = {Accurately recover global quasiperiodic systems by finite points},
author = {Kai Jiang and Qi Zhou and Pingwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13236},
year = {2024}
}