利用满秩随机矩阵求解复二次系统

我们研究从形如 $y_i=\boldsymbol x^*\boldsymbol A_i\boldsymbol x$ 的二次测量中恢复复信号 $\boldsymbol x\in\mathbb{C}^n$ 的问题,其中 $\boldsymbol A_i$ 是一个满秩复随机测量矩阵,其元素由旋转不变的次高斯分布生成。我们将其表述为非凸损失的最小化问题。该问题与已被充分理解的相位恢复问题相关,在相位恢复中测量矩阵是秩-1半正定矩阵。本文研究一般的满秩情形,它建模了若干关键应用,例如从距离分布恢复分子几何结构以及无相位衍射成像中的复合测量。大多数先前工作要么处理秩-1情形,要么关注实值测量。少数几篇处理满秩复情形的论文采用了计算代价高昂的半定松弛方法。本文证明,具有旋转不变次高斯测量模型的这一类一般问题,可以通过由谱初始化随后在非凸损失上进行迭代 Wirtinger 流更新的标准框架以高概率高效求解。在模拟数据上的数值实验证实了我们的理论分析。