可解的四维非对易量子场论：相变与反射正定性的探索

我们提供了关于可解 $\lambda\phi^4_4$-NCQFT 模型的进一步解析结果和首批数值结果。我们证明了对于 $\lambda<0$，奇异积分方程具有唯一解，而对于 $\lambda>0$ 则存在相当大的自由度。此外，我们提供了矩阵两点函数偏导数的积分公式，这是研究反射正定性的关键。这些方程的数值实现为相变提供了证据。有限波函数重整化关于 $\lambda$ 的导数在 $\lambda_c \approx -0.39$ 处不连续。这导致对于 $\lambda<\lambda_c$，高阶关联函数中出现奇点。由于奇异积分方程中的自由度，$\lambda >0$ 相尚未得到控制。反射正定性要求两点函数是 Stieltjes 函数。通过实施 Widder 关于 Stieltjes 函数的判据，我们排除了在 $[\lambda_c,0]$ 相之外的反射正定性。对于 $\lambda_c<\lambda \leq 0$ 相，我们表明通过细化离散近似，我们可以越来越高阶地满足 Widder 判据。这虽非证明，但却是该相中存在反射正定性的明确证据。