一类受迫漂移-扩散方程的解及其在磁地转方程中的应用

我们证明了一类受迫漂移-扩散方程经典解的全局存在性，其具有 $L^2$ 初始数据和无散漂移速度 $\{u^\nu\}_{\nu_\ge0}\subset L^\infty_t BMO^{-1}_x$，并得到了当粘度 $\nu$ 趋于零时解的强收敛性。然后我们将结果应用于一族主动标量方程，其中包括 Moffatt 在地球流体核的磁层流湍流背景下提出的三维磁地转 $\{$MG$^\nu\}_{\nu\ge0}$ 方程。我们证明了 MG$^\nu$ 方程（包括 $\nu=0$ 的临界方程）在 $L^2(\mathbb{T}^3)$ 中存在紧致全局吸引子 $\{\mathcal{A}^\nu\}_{\nu\ge0}$。此外，我们得到了当 $\nu$ 趋于零时全局吸引子的上半连续性。