通过谱分析求解选民模型

本文对完全图上的选民模型 (Voter model) 的马尔可夫传播子进行了精确的谱分析，并将其推广至完全二部图和无关联随机网络。利用在相空间的扩散主导区域（对于选民模型而言几乎是处处成立）中定义良好的鞅近似，该方法被用于解析计算几个关键量，例如选民模型 $m$ 时间步传播子的精确表达式、共识时间的所有矩以及每个宏观态的局部时间。这种谱方法的灵感来源于求解 Ehrenfest 瓮模型的相关方法，以及将完全图上的选民模型表述为瓮模型。文中展示了谱分析的解析结果与蒙特卡洛模拟的数值结果的比较，以验证该谱方法的有效性。