投票模型遇见谣言传播：关于拥有不可知节点投票模型中的共识概率的 FPRAS

共识问题在多智能体系统中常被视为一系列独立、同步的局部决策，这些决策旨在达成全球一致。这些协议的关键挑战包括估计各种结果的概率以及寻找实现共识所需时间上限（如果存在的话）。迄今为止，针对某些智能体无初始意见情况的研究几乎未见。本文引入一种包含我们称之为\'不可知\'节点的共识问题变体，并将其视为两种已知且经典问题：投票模型和谣言传播。我们证明（1）描述给定颜色共识概率的鞅序列，（2）利用谣言传播和投票模型的结果给出过程结束所需步数的上界，（3）在少数特殊情况下的共识概率闭式公式，以及（4）对于不可知顶点数至多为对数的情况的多项式时间算法。此外，我们表明使用马尔可夫链蒙特卡罗过程估计概率的计算复杂度为一般图的 $O(n^2 \log n)$，以及 Erd\H{o}s-R\'enyi 图的 $O(n\log n)$，从而得到估计共识概率的全概率多项式随机逼近方案（FPRAS）。我们还呈现了实验结果，表明在给定标准误差下所需的运行次数随节点数目增加而减小。