多态选民模型的解及其在命名游戏中强中性个体的应用

我们考虑系统中初始存在 $M$ 个态的选民模型。利用生成函数，我们提出马尔可夫转移矩阵的谱问题，并精确求解所有特征值与特征向量。借助该解，我们可以求出所有未来的概率分布、系统从 $M$ 个态凝聚到 $M-1$ 个态的期望时间、共识时间的各阶矩、期望局部时间以及随时间变化的期望态数。此外，当初始分布为均匀分布时，例如 $M=N$ 的情形，我们可以得到这些量的简化表达式。特别地，我们证明 $M=N$ 时共识时间的均值与方差分别为 $\frac{1}{N}(N-1)^2$ 与 $\frac{1}{3}(\pi^2-9)(N-1)^2$。