一类广义 Korteweg-DeVries 方程中的孤立波与紧子

我们研究可由拉格朗日量导出的广义 Korteweg-DeVries 方程类: $L(l,p) = \int \left( \frac{1}{2} \vp_{x} \vp_{t} - { {(\vp_{x})^{l}} \over {l(l-1)}} + \alpha(\vp_{x})^{p} (\vp_{xx})^{2} \right) dx,$ 其中广义 KdV 方程的常用场 $u(x,t)$ 定义为 $u(x,t) = \vp_{x}(x,t)$。该类包含紧子(compacton),即具有紧支集的孤立波,且当 $l=p+2$ 时,这些解的宽度与振幅无关。我们考虑了该类 KdV 方程的哈密顿结构与可积性质。我们表明,利用基于最小作用量原理的变分方法可轻易得到孤立波与紧子的许多性质。使用形式为 $u(x,t) = A(t) \exp \left[-\beta (t) \left|x-q(t) \right|^{2n} \right]$ 的试探变分函数类,我们找到了对所有 $n$ 均成立的类孤子解,其以固定形状和恒定速度 $c$ 运动。我们表明变分行波解的速度、质量与能量由 $c = 2 r E M^{-1}$ 关联,其中 $r = (p+l+2)/(p+6-l)$,与 $n$ 无关。\newline \newline PACS numbers: 03.40.Kf, 47.20.Ky, Nb, 52.35.Sb