一类广义Korteweg-DeVries方程中含一个参数的紧孤子解族

我们研究可由拉格朗日量导出的广义Korteweg-DeVries方程:$L(l,p) = \int \left( \frac{1}{2} \varphi_{x} \varphi_{t} - { {(\varphi_{x})^{l}} \over {l(l-1)}} + \alpha(\varphi_{x})^{p} (\varphi_{xx})^{2} \right) dx,$ 其中广义KdV方程的通常场 $u(x,t)$ 由 $u(x,t) = \varphi_{x}(x,t)$ 定义。对于任意连续参数 $0< p \leq 2 ,l=p+2$,我们发现这些方程的紧孤子(compacton)解,其特征是宽度与振幅无关。这推广了先前考虑 $p=1,2$ 的结果。对于精确紧孤子,我们发现了孤子的能量、质量与速度之间的关系。我们表明该关系也可利用基于最小作用量原理的变分方法得到。