广义Korteweg-de Vries方程在非平凡背景上的行波解

对于广义 $p$ 次幂 Korteweg-de Vries 方程，我们对所有整数幂 $p\geq 1$ 显式分类了具有非零边界条件的所有非周期行波解。这些解包括：对奇数 $p$，非零背景上的亮孤子波与静态驼峰；对偶数 $p$ 在散焦情形下的非零背景上的暗孤子波与扭结波；对偶数 $p$ 在聚焦情形下的非零背景上的亮/暗孤子波对，以及非零背景上具有幂衰减的亮与暗重尾波。对每一类解，均给出了用波速 $c$、背景大小 $b$ 和波高/波深 $h$ 表示的显式物理参数化。推导了解存在时 $(c,b)$ 与 $(h,b)$ 中允许的运动学区域，并讨论了其他主要运动学特征。在可积情形 $p=1,2$ 以及高次幂情形 $p=3,4$ 中给出了显式公式。