$\mathbb{R}^3$ 中亏格为 $3$ 的光滑热带完全交曲线

我们发展了一种描述 $\mathbb{R}^3$ 中热带超曲面与热带平面的热带完全交的方法。这涉及使用多面体复形来确定热带平面曲线与 $\mathbb{R}_{\leq 0}^2$ 之交的拓扑类型的方法。作为一个应用，我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中亏格为 $3$ 的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明在 $\mathbb{R}^3$ 中不存在骨架为亏格 $3$ 棒棒糖图的光滑热带完全交曲线。这给出了 Morrison 一个问题部分的回答。