热带交的组合与亏格及Ehrhart理论

设$g_1, ..., g_k$是$n$个变量的热带多项式，其Newton多胞体分别为$P_1, ..., P_k$。我们研究由$g_1, ..., g_k$定义的热带超曲面交的组合问题，例如$f$-向量、无界面数量以及（在曲线情形下的）亏格。我们的出发点是Vigeland的工作，他考虑了$k=n-1$且所有Newton多胞体都是标准单形的特殊情况。我们将这些结果推广到任意$k$和任意Newton多胞体$P_1, ..., P_k$。这为用混合体积表示的面数和亏格提供了新公式。通过建立混合版本Ehrhart理论的某些方面，我们证明热带交曲线的亏格等于对应于相同Newton多胞体的环面交曲线的亏格。