具有多项式权重的热带簇与分段多项式的角点轨迹

我们发现了多个多面体的混合体积与其并集的凸包之间的关系，从以下事实推导出：一组多面体的混合体积仅取决于其支撑函数的乘积（而非单个支撑函数）。对于整数多面体，这种依赖性本质上是环变上同调的两个著名组合模型之间的同构的某种特化，然而，这一构造迄今尚未推广到任意多面体（部分原因是缺乏能够在顶点非有理时替代环变几何的组合工具）。我们提供了这样的推广，导出了混合体积关于支撑函数乘积的显式公式，并且由于我们的构造中出现的组合工具（具有多项式权重的热带簇及其角点轨迹），该推广也可能令人感兴趣。作为这些新对象可能应用的另一个例子，我们注意到热带流形M中的每个热带子簇都可以局部表示为M与另一个热带簇（可能具有负权重）的交集，并推测这一事实对奇异M的某些推广。上述关于热带流形子簇的事实可能具有独立意义，因为它意味着由Allerman、Francois、Rau和Shaw最近构造的热带流形上的交理论是由环境向量空间局部诱导的。