广义Burgers方程的短时间全局零能控性

本文研究区间$[0,1]$上广义Burgers方程$y_t + \gamma |y|^{\gamma-1}y_x-y_{xx}=u(t)$的短时间全局零能控性。标量控制$u(t)$在空间上均匀,起着类似于高维中压力的作用。我们设定右Dirichlet边界条件$y(t,1)=0$,并允许左边界控制$y(t,0)=v(t)$。在假设$\gamma>3/2$下,我们证明该系统是短时间全局零能控的。我们的证明依赖于返回法以及对边界层形状和耗散的细致分析。