关于 Burgers-$\alpha$ 模型的控制

本文致力于证明 Burgers-$\alpha$ 模型的局部零能控性。状态是正则化 Burgers 方程的解，其中输运项的形式为 $zy_x$，$z=(Id-\alpha^2\frac{\partial^2}{\partial x^2})^{-1}y$，且 $\alpha>0$ 是一个小参数。我们还证明了关于零控制及相关状态在 $\alpha\to 0^+$ 时的行为的一些结果。