小尺度指标理论、标量曲率与 Gromov 单纯形范数
微分几何
2025-11-05 v3 几何拓扑
K理论与同调
摘要
在本文中，我们研究了具有标量曲率下界的流形的拓扑复杂性。我们引入了一个小尺度指标定理，为具有自旋万有覆盖的流形的 A-hat 类的庞加莱对偶的 Gromov 单纯形范数建立了一个上界，该上界由标量曲率下界、体积上界以及万有覆盖的单射半径下界表示。这一结果既可视为 Lichnerowicz 消失定理的推广，也可视为 Cheeger 有限性定理的标量曲率类比。
引用
@article{arxiv.2508.14791,
title = {Small scale index theory, scalar curvature, and Gromov's simplicial norms},
author = {Qiaochu Ma and Guoliang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.14791},
year = {2025}
}
备注
Minor revision to the formulation of the main theorem